Exercícios Resolvidos de Radiação entre Superfícies

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Enunciado

(Adaptado) Um anel com 10   c m de raio interno e 12   c m de raio externo é uma peça de aquecimento por radiação de um plano em formato de disco de 6   c m de raio paralelo ao anel a uma distância de 20   c m .

Toda uma região que fecha o sistema (forma uma cavidade fechada) é formada de um material que isola o sistema, ou seja, por uma superfície reirradiante.

Sabendo que o anel está a 3000   K e emite radiação como um corpo negro e que o disco inferior está a 400   K e é um corpo cinza e difuso que possui uma emissividade de 0,75 , determine qual o fluxo de calor radiante entre o disco e o anel.

Passo 1

A taxa de transferência de calor entre as duas superfícies é dada por:

q 1 → 2 = σ . T 1 4 - T 2 4 1 - ε 1 ε 1 A 1 + 1 A 1 F 1 → 2 + 1 - ε 2 ε 2 A 2

Graficamente, a ideia é essa:

Da equação da taxa de transferência de calor, o único termo que nos resta calcular é o fator de forma.

Passo 2

Pra calcular o fator de forma, vamos criar uma superfície imaginária da seguinte forma:

De forma que, pela regra da superposição:

A 1 + A 3 . F 1,3 → 2 = A 1 . F 1 → 2 + A 3 . F 3 → 2

Os fatores de forma F 1,3 → 2 e F 3 → 2 podem ser calculados a partir do gráfico abaixo.

Onde, para F 1,3 → 2 :

L r 1 = 20 12 → L r 1 = 1,67

r 2 L = 6 20 → r 2 L = 0,3

E, para F 3 → 2 :

L r 1 = 20 10 → L r 1 = 2

r 2 L = 6 20 → r 2 L = 0 , 3

Assim:

F 1,3 → 2 ≅ 0 , 5

F 3 → 2 ≅ 0,55

Dessa forma, o fator de forma F 1 → 2 será:

A 1 + A 3 . F 1,3 → 2 = A 1 . F 1 → 2 + A 3 . F 3 → 2

F 1 → 2 = A 1 + A 3 A 1 . F 1,3 → 2 - A 3 A 1 . F 3 → 2

F 1 → 2 = π × 0,1 2 2 π × 0,12 2 - 0,1 2 × 0,5 - π × 0,1 2 π × 0,12 2 - 0,1 2 × 0,55

F 1 → 2 = 0,386

Passo 3

A taxa de transferência de calor será:

q 1 → 2 = σ . T 1 4 - T 2 4 1 - ε 1 ε 1 A 1 + 1 A 1 F 1 → 2 + 1 - ε 2 ε 2 A 2

Como o anel emite radiação como corpo negro ε 1 = 1 , podemos reescrever a equação acima como:

q 1 → 2 = σ . T 1 4 - T 2 4 1 A 1 F 1 → 2 + 1 - ε 2 ε 2 A 2

Substituindo os valores:

q 1 → 2 = 5,67 × 10 - 8 × 3000 4 - 400 4 1 π × 0,12 2 - 0,1 2 × 0,386 + 1 - 0,75 0,75 × π × 0,06 2

q 1 → 2 = 2,11 × 10 12   W

Resposta

q 1 → 2 = 2,11   T W

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