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Exercícios Resolvidos de Radiação entre Superfícies

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Exercício 111234567891012131415

Enunciado

Um condutor elétrico muito longo, com 10   m m de diâmetro, está posicionado concentricamente no interior de um tubo cilíndrico resfriado, com 50   m m de diâmetro, cuja superfície é difusa e cinza com uma emissividade de 0,9 e está à temperatura de 27 ° C .

O condutor elétrico possui uma superfície difusa e cinza com uma emissividade de 0,6 e está dissipando 6,0   W por metro de comprimento.

Considerando que há vácuo no espaço entre as duas superfícies, calcule a temperatura na superfície do condutor.

Passo 1

A taxa de transferência de calor no caso de cilindros concêntricos e infinitamente grandes é dada por:

q 1 → 2 = A 1 . σ . T 1 4 - T 2 4 1 ε 1 + 1 - ε 2 ε 2 . r 1 r 2

Onde A 1 = 2 π r 1 . L . Como o problema nos deu a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento, basta dividir toda a expressão por L , logo:

q 1 → 2 = 2 π r 1 . L . σ . T 1 4 - T 2 4 1 ε 1 + 1 - ε 2 ε 2 . r 1 r 2

q 1 → 2 ' = q 1 → 2 L = 2 π r 1 . σ . T 1 4 - T 2 4 1 ε 1 + 1 - ε 2 ε 2 . r 1 r 2

Passo 2

Reorganizando os termos da expressão que encontramos no Passo 1 pra isolar a temperatura T 1 , teremos:

T 1 = T 2 4 + q 12 ' σ . 2 π r 1 1 ε 1 + 1 - ε 2 ε 2 . r 1 r 2 1 / 4

Substituindo os valores:

T 1 = 27 + 273 4 + 6 5,67 × 10 - 8 × 2 π × 0,005 1 0,6 + 1 - 0,9 0,6 . 5 25 1 / 4

Jogando isso tudo na calculadora, vamos encontrar o seguinte:

T 1 = 342,3   K

Resposta

T 1 = 69,3 ° C

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