Exercícios Resolvidos de Radiação entre Superfícies

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Enunciado

Uma pirâmide tradicional (base quadrada) é utilizada para aquecer objetos colocada no centro da placa da base. As faces triangulares da pirâmide estão a 1000 K e a base está a 400 K .

Qual a quantidade de calor trocada entre a pirâmide e a sua base, considerando apenas a radiação térmica e que as superfícies possuem, respectivamente, emissividade térmica de 0,7 e 0,6 ? A base da pirâmide é quadrada com 1,4 metros em cada lado e a altura é de 2,5 metros.

Passo 1

A taxa de transferência de calor entre cada lado da pirâmide i = 1 , 2,3 , 4 e a base é dada por:

q i = σ . T i 4 - T b 4 1 - ε p ε p A p + 1 A p F i → b + 1 - ε b ε b A b

De forma que a quantidade de calor total trocada será:

q = 4 . q i

Dessa equação, temos quase tudo, mas precisamos calcular o fator de forma e as áreas das superfícies.

Passo 2

Vamos começar pelo fator de forma.

Devido à simetria do sistema, podemos dizer que:

F b → 1 = F b → 2 = F b → 3 = F b → 4 = F b → i

Além disso, pela regra da adição:

F b → 1 + F b → 2 + F b → 3 + F b → 4 = 1

4 F b → i = 1

F b → i = 0,25

Pela regra da reciprocidade:

A i . F i → b = A b . F b → i

F i → b = F b → i . A b A i

A área da base é dada por:

A b = 1,4 2 → A b = 1,96   m 2

A área do lado triangular é dada por:

A i = b × h ' 2

Onde h ' é a altura do lado triangular, dada por:

h ' = 2,5 2 + 0,7 2 → h ' = 2,6   m

A i = 1,4 × 2,6 2 → A i = 1,82   m 2

Assim, o fator de forma será:

F i → b = F b → i . A b A i = 0,25 × 1,96 1,82

F i → b = 0,27

Passo 3

Assim, a taxa de transferência de calor será:

q = 4 . σ . T i 4 - T b 4 1 - ε p ε p A p + 1 A p F i → b + 1 - ε b ε b A b

q = 4 × 5,67 × 10 - 8 × 1000 4 - 400 4 1 - 0,7 0,7 × 1,82 + 1 1,82 × 0,27 + 1 - 0,6 0,6 × 1,96

q = 84,652 × 10 3   W

Resposta

q = 84,652   k W

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