No fundo de uma grande câmara de vácuo cujas paredes estão a 300   K , um painel negro com 0,1   m de diâmetro é mantido a 77   K .

Para reduzir o calor ganho nesse painel, uma barreira de radiação com o mesmo diâmetro D e uma emissividade de 0,05 é colocada muito próximo ao painel.

Calcule o ganho líquido de calor no painel.

Passo 1

A taxa de transferência de calor será dada por:

q 1 = E c n , 2 - E c n , 1 ∑ R i

Contabilizando todas as resistências à radiação do sistema, temos o seguinte:

Passo 2

Como A 2 ≫ A 1 ou A s , a primeira resistência à radiação será aproximadamente nula. Além disso, como a placa é uma superfície negra, ε 1 = 1 , zerando a última resistência à radiação.

Dessa forma:

∑ R i = 1 A 2 . F 2 → s + 2 . 1 - ε s ε s . A s + 1 A s . F s → 1

Onde:

A 2 . F 2 → s = A s . F s → 2

F s → 2 = 1 →

F s → 1 = 1

Logo:

∑ R i = 1 A s + 2 . 1 - ε s ε s . A s + 1 A s

Arrumando a bagunça:

∑ R i = 2 A s + 2 . 1 - ε s ε s . A s

∑ R i = 2 A s . 1 + 1 - ε s ε s

∑ R i = 2 A s . 1 ε s = 2 A s . ε s

Passo 3

Assim, a taxa de transferência de calor será dada por:

q 1 = E c n , 2 - E c n , 1 ∑ R i = σ . T 2 4 - T 1 4 2 A s . ε s

q 1 = A s . ε s . σ . T 2 4 - T 1 4 2

Onde A s = A 1 = π d 1 2 / 4 .

Dessa forma:

q 1 = π × 0,1 3 × 0,05 × 5,67 × 10 - 8 × 300 4 - 77 4 4 × 2

q 1 = 89,8 × 10 - 3 W

Resposta

q 1 = 89,8   m W

Exercícios Resolvidos de Radiação entre Superfícies

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