Exercícios Resolvidos de Radiação entre Superfícies

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Enunciado

Uma barreira de radiação difusa e cinza, com 60   m m de diâmetro e emissividade ε 2 , i = 0,01 e ε 2 , e = 0,1 nas superfícies interna e externa, respectivamente, é concêntrica a um longo tubo que transporta um fluido de processo quente.

A superfície do tubo é negra e possui diâmetro de 20   m m . Há vácuo na região interna da barreira. A superfície externa da barreira está exposta a uma grande sala, cujas paredes estão a 17 ° C , e experimenta transferência de calor por convecção com o ar a 27 ° C , com um coeficiente convectivo de 10   W / ( m 2 . K ) .

Determine a temperatura de operação do tubo interno se a temperatura da barreira for mantida a 42 ° C .

Passo 1

Fazendo o balando de energia na superfície externa, temos que:

E ˙ e n t - E ˙ s a i = 0

q 1 → 2 - q c o n v - q r a d = 0

Passo 2

A taxa de transferência de calor entre as superfícies cilíndricas é dada pela seguinte equação tabelada:

q 1 → 2 = A 1 . σ . T 1 4 - T 2 4 1 ε 1 + 1 - ε 2 , i ε 2 , i . D 1 D 2

A taxa de transferência de calor por convecção será dada por:

q c o n v = h . A 2 . T 2 - T ∞

A taxa de transferência de calor por radiação entre o tubo externo e a vizinhança será dada por:

q r a d = ε 2 , e . A 2 . σ . T 2 4 - T v i z 4

Substituindo esses caras na equação que encontramos no Passo 1:

q 1 → 2 - q c o n v - q r a d = 0

A 1 . σ . T 1 4 - T 2 4 1 ε 1 + 1 - ε 2 , i ε 2 , i . D 1 D 2 - h . A 2 . T 2 - T ∞ - ε 2 , e . A 2 . σ . T 2 4 - T v i z 4 = 0

Passo 3

Colocando ordem na casa e isolando a temperatura T 1 , teremos:

T 1 = T 2 4 + 1 ε 1 + 1 - ε 2 , i ε 2 , i . D 1 D 2 A 1 . σ . h . A 2 . T 2 - T ∞ + ε 2 , e . A 2 . σ . T 2 4 - T v i z 4 1 / 4

Substituindo os valores e jogando isso tudo na calculadora, vamos encontrar:

T 1 = 745   K

Resposta

T 1 = 472 ° C

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