Exercícios Resolvidos de Radiação entre Superfícies

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Enunciado

Em uma plataforma espacial, duas placas de mesmo tamanho 4   m × 2   m são paralelas e estão separadas de 1   m . Uma das placas está na temperatura de 500   K e a outra na temperatura de 400   K .

Essas placas não sofrem incidência solar e o ambiente ao seu redor encontra-se na temperatura de 0   K . Para a troca de calor por radiação, o ambiente pode ser representado como uma superfície fictícia, unindo as duas placas e formando a cavidade na forma de um paralelepípedo que é mostrada abaixo.

Todas as superfícies são negras. Qual o fluxo de calor por radiação em cada uma das superfícies?

Passo 1

O fluxo de calor em cada superfície é dada por:

q 1 = J 1 - J 1 . F 1 → 1 + J 2 . F 1 → 2 + J 3 . F 1 → 3

q 2 = J 2 - J 1 . F 2 → 1 + J 2 . F 2 → 2 + J 3 . F 2 → 3

q 3 = J 3 - J 3 . F 3 → 1 + J 2 . F 3 → 2 + J 3 . F 3 → 3

Onde as radiosidade são dados por:

J 1 = σ . T 1 4 = 5,67 × 500 4 = 3543   W

J 2 = σ . T 2 4 = 5,67 × 4 00 4 = 1451   W

J 3 = σ . T 3 4 = 5,67 × 0 4 = 0   W

Agora temos que descobrir os fatores de forma.

Passo 2

Como as superfícies 1 e 2 são planas:

O fator de forma entre as superfícies 1 e 2 é dado pelo gráfico abaixo:

L 1 D = 4 1 = 4

L 2 D = 2 1 = 2

Utilizando a regra da adição:

F 1 → 1 + F 1 → 2 + F 1 → 3 = 1

Através da regra da reciprocidade, onde:

A 1 = A 2 = 4 × 2 = 8   m 2

A 3 = 2 × 4 × 1 + 2 × 1 = 12   m 2

Teremos:

F 3 → 1 = F 1 → 3 . A 1 A 3 = 0,5 × 8 12

Pela regra da adição:

F 3 → 1 + F 3 → 2 + F 3 → 3 = 1

Passo 3

Finalmente, os fluxos de calor em cada superfície serão:

q 1 = J 1 - J 1 . F 1 → 1 + J 2 . F 1 → 2 + J 3 . F 1 → 3

q 1 = 3543 - 3543 × 0 + 1451 × 0,5 + 0 × 0,33

q 2 = J 2 - J 1 . F 2 → 1 + J 2 . F 2 → 2 + J 3 . F 2 → 3

q 2 = 1451 - 3543 × 0,5 + 1451 × 0 + 0 . F 2 → 3

q 3 = J 3 - J 3 . F 3 → 1 + J 2 . F 3 → 2 + J 3 . F 3 → 3

q 3 = 0 - 3543 × F 3 → 1 + 1451 × F 3 → 2 + 0 × 0

Resposta

q 1 = 2818   W / m 2

q 2 = - 320,35   W / m 2

q 3 = - 1665   W / m 2

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