Exercícios Resolvidos de Radiação entre Superfícies

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Enunciado

A parede de um forno industrial é composta por duas paredes planas verticais distantes 50   c m e com ar (a T = 75 ° C ) entre elas. As paredes têm altura igual a 2 m e largura igual a 1 m . A temperatura da parede 1 é mantida a 350 ° C , e a da parede 2 é mantida a 50 ° C .

A emissividade da parede 1 é igual a 0,6 e a da parede 2, 0,5 . Considere as paredes como superfícies cinzas difusas e calcule:

a O coeficiente de troca de calor por convecção na parede 1, assumindo que a parede 2 não perturba o escoamento próximo a parede 1.

b O calor total perdido pela parede 1.

Considere as seguintes propriedades para o ar: μ = 1,8 × 10 - 5   P a . s ,   ρ = 1,2   k g / m 3 ,   k = 0,026   W / m K ,   P r = 0,7   e   c p = 1100   J / k g K .

Passo 1

a O coeficiente de troca de calor por convecção na parede 1, assumindo que a parede 2 não perturba o escoamento próximo a parede 1.

Esse se trata de um problema de convecção natural. Sendo assim, o número de Rayleigh será dado por:

O número de Rayleigh é dado por:

R a L = g β T ∞ - T 1 L 3 υ 2 . P r = g β T ∞ - T 1 L 3 μ ρ 2 . P r

Onde β vale:

β = 1 T f = 1 T 1 + T ∞ 2 = 2 350 + 273 + 75 + 273

β = 2,06 × 10 - 3   K - 1

Assim, substituindo os valores:

R a L = 9,81 × 2,06 × 10 - 3 × 350 + 273 - 75 + 273 × 2 3 × 0,7 1,8 × 10 - 5 1,2 2

R a L = 1,38 × 10 11

Passo 2

Como estamos trabalhando com um caso de placa vertical, para o valor de número de Rayleigh que encontramos, a correlação mais adequada para o número de Reynolds é dada por:

N u - L = 0,825 + 0,387 . R a L 1 / 6 1 + 0,492 P r 9 / 16 8 / 27 2

N u - L = 0,825 + 0,387 × 1,38 × 10 11 1 / 6 1 + 0,492 0,7 9 / 16 8 / 27 2

N u - L = 581,85

O coeficiente convectivo será:

h - = N u L - . k L = 581,85 × 0,026 2

Passo 3

b O calor total perdido pela parede 1.

O calor total perdido pela parede 1 será a soma do calor perdido por convecção q c o n v e do calor perdido por radiação q r a d . Dessa forma:

q c o n v = h - . A . T 1 - T ∞ = 7,56 × 2 × 1 × 350 - 75

q c o n v = 4160,25   W

Passo 4

O calor perdido por radiação pode ser calculado por:

q r a d = σ . T 1 4 - T 2 4 1 - ε 1 ε 1 A 1 + 1 A 1 F 1 → 2 + 1 - ε 2 ε 2 A 2

Onde o fator de forma F 1 → 2 é obtido a partir do gráfico abaixo, onde:

L 1 D = 2 0,5 → L 1 D = 4

L 2 D = 1 0,5 → L 2 D = 2

F 1 → 2 = 0,5

Dessa forma, sendo T 1 = 350 ° C = 623   K e T 2 = 50 ° C = 323   K :

q r a d = 5,67 × 10 - 8 × 623 4 - 323 4 1 - 0,6 0,6 × 2 × 1 + 1 2 × 1 × 0,5 + 1 - 0,5 0,5 × 2 × 1

q r a d = 4322,38   W

Assim, o calor perdido pela placa 1 será:

q = q r a d + q c o n v = 4322,38 + 416025

Resposta

a h - = 7,56   W / m 2 K

b q = 8482,63   W

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