Exercícios Resolvidos de Radiação entre Superfícies

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Enunciado

Considere uma longa fenda em forma de V com profundidade de 10   m m , usinada em um bloco mantida a 1000   K .

Se as superfícies da fenda são difusas e cinza com uma emissividade de 0,6 , determine o fluxo radiante que deixa a fenda para a sua vizinhança. Determine também a emissividade efetiva da cavidade.

Passo 1

Uma boa estratégia pra esse tipo de problema é “fechar” a superfície.

Assim, como nós queremos calcular o fluxo radiante que deixa a fenda, vamos idealizar uma superfície que feche a fenda, onde essa superfície é um corpo negro com temperatura T 2 = 0   K . Ou seja, essa superfície irá absorver todo o fluxo de energia.

Fazendo isso e calculando o fluxo térmico entre a fenda e a nossa superfície, vamos estar calculando o fluxo radiante que deixa a fenda.

Passo 2

A taxa de radiação emitida pela superfície 1 será dada por:

q 1 = - q 2 = σ . T 1 4 - T 2 4 1 - ε 1 ε 1 A 1 + 1 A 1 F 1 → 2 + 1 - ε 2 ε 2 A 2

O fator de forma pode ser calculado através da seguinte relação:

A 1 F 1 → 2 = A 2 F 2 → 1

Como a superfície que inventamos é plana, qualquer radiação que ela pudesse emitir jamais incidiria sobre ela mesma, logo:

F 1 → 1 = 0

Pela regra da adição:

F 1 → 1 + F 2 → 1 = 1

F 2 → 1 = 1

Assim:

A 1 F 1 → 2 = A 2

q 1 = σ . T 1 4 - T 2 4 1 - ε 1 ε 1 A 1 + 1 A 2 + 1 - ε 2 ε 2 A 2

Como queremos calcular o fluxo radiante, basta dividir toda a expressão pela área A 2 que inventamos, logo:

q 1 ' ' = q 1 A 2 = 1 A 2 . σ . T 1 4 - T 2 4 1 - ε 1 ε 1 A 1 + 1 A 2 + 1 - ε 2 ε 2 A 2

q 1 ' ' = σ . T 1 4 - T 2 4 1 - ε 1 ε 1 . A 2 A 1 + 1 + 1 - ε 2 ε 2

Além disso, como a superfície 2 é negra, ε 2 = 1 , logo:

q 1 ' ' = σ . T 1 4 - T 2 4 1 - ε 1 ε 1 . A 2 A 1 + 1

Passo 3

Em relação às áreas, temos o seguinte:

A 2 A 1 = 2 h . tan ⁡ 20 ° . L 2 h cos ⁡ 20 ° . L = tan ⁡ 20 ° . cos ⁡ 20 °

A 2 A 1 = sen ⁡ 20 °

Assim, substituindo os valores:

q 1 ' ' = 5,67 × 10 - 8 × 1000 4 - 0 4 1 - 0,6 0,6 × sen ⁡ 20 ° + 1

q 1 ' ' = 46,17 × 10 3   W / m 2

Resposta

q 1 ' ' = 46,17   k W / m 2

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