Exercícios Resolvidos de Radiação entre Superfícies

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Enunciado

Considere duas grandes superfícies paralelas, cinza e difusas, separadas por uma pequena distância.

Se a emissividade das superfícies é de 0,8 , qual deve ser a emissividade de uma barreira de radiação ε = 1 delgada para reduzir a taxa de transferência de calor por radiação entre as duas superfícies por um fator de 10?

Passo 1

Pra poder comparar esses caras, vamos encontrar as expressões para as taxas de transferência de calor por radiação com q 12 , c e sem a barreira q 12 , s .

A taxa de transferência de calor entre placas infinitamente grandes é dada por:

q 1 2 , s = A . σ . T 1 4 - T 2 4 1 ε 1 + 1 ε 2 - 1

Com o escudo, a taxa de transferência de calor passa a ser dada por:

q 12 , c = A . σ . T 1 4 - T 2 4 1 ε 1 + 1 ε 2 + 2 ε 3 - 2

Passo 2

A relação entre as duas transferências de calor deve ser tal que:

q 12 , c q 12 , s = 1 10 = A . σ . T 1 4 - T 2 4 1 ε 1 + 1 ε 2 + 2 ε 3 - 2 A . σ . T 1 4 - T 2 4 1 ε 1 + 1 ε 2 - 1

Reorganizando os termos, teremos:

1 10 = 1 ε 1 + 1 ε 2 - 1 1 ε 1 + 1 ε 2 + 2 ε 3 - 2

Substituindo os valores:

0,1 = 1 0,8 + 1 0,8 - 1 1 0,8 + 1 0,8 + 2 ε 3 - 2

Agora é arrumar a bagunça:

0,1 = 1,25 + 1,25 - 1 1,25 + 1,25 + 2 ε 3 - 2

0,1 = 1 , 5 0,5 + 2 ε 3

0 , 0 5 + 0 , 2 ε 3 = 1,5

0,2 ε 3 = 1,45

ε 3 = 0,2 1,45

Resposta

ε 3 = 0,138

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