Exercícios Resolvidos de Radiação entre Superfícies

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Enunciado

Para melhorar o descarte de calor em espaçonaves, um engenheiro propõe fixar uma série de aletas retangulares à superfície externa da espaçonave e cobrir todas as superfícies com um material que se aproxima de um comportamento de corpo negro.

Para superfícies isotérmicas com temperaturas T = 325   K e emissividade ε = 0,7 , e uma seção em U com largura W = 25   m m e comprimento L = 125   m m , determine a taxa, por unidade de comprimento (normal à página), na qual radiação é transferida de uma seção para o espaço.

Passo 1

A boa pra esse tipo de problema é “fechar” a cavidade.

Assim, vamos imaginar uma superfície que feche a fenda, onde essa superfície é um corpo negro com temperatura T 2 = 0   K , de forma que essa superfície absorva todo o fluxo de energia.

Fazendo isso e calculando o fluxo térmico entre a cavidade e a nossa superfície, vamos estar calculando o fluxo radiante que a deixa.

Passo 2

A taxa de radiação que incide na superfície 3 será dada por:

q 1 , 2 → 3 = σ . T 4 - T 3 4 1 - ε ε A 1 , 2 + 1 A 1,2 F 1,2 → 3 + 1 - ε 3 ε 3 A 3

Onde:

A 1,2 = 2 L . h + W . h = 2 L + W . h

A 3 = W . h

Em que h é o comprimento da cavidade (na direção normal à página).

Como a superfície que inventamos é plana, nenhuma radiação que ela pudesse emitir incidiria sobre ela mesma, logo:

F 3 → 3 = 0

Pela regra da adição:

F 3 → 1,2 + F 3 → 3 = 1

F 3 → 1,2 = 1

Pela regra da reciprocidade:

A 1,2 F 1,2 → 3 = A 3 . F 3 → 1,2 = A 3

Passo 3

Assim:

q 1,2 → 3 = σ . T 4 - T 3 4 1 - ε ε . 2 L + W . h + 1 W . h + 1 - ε 3 ε 3 . W . h

Como queremos calcular a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento, basta dividir toda a equação pelo comprimento h , logo:

q 1,2 → 3 ' = q 1 , 2 → 3 h = 1 h . σ . T 4 - T 3 4 1 - ε ε . 2 L + W . h + 1 W . h + 1 - ε 3 ε 3 . W . h

q 1,2 → 3 ' = σ . T 4 - T 3 4 1 - ε ε . 2 L + W + 1 W + 1 - ε 3 ε 3 . W

Além disso, como a superfície 3 é negra, ε 3 = 1 , logo:

q 1,2 → 3 ' = σ . T 4 - T 3 4 1 - ε ε . 2 L + W + 1 W

Passo 4

Substituindo os valores:

q 1,2 → 3 ' = 5,67 × 10 - 8 × 325 4 - 0 4 1 - 0,7 0,7 × 2 × 0,125 + 0,025 + 1 0,025

Resposta

q 1,2 → 3 ' = 15,2   W / m

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