UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 1ª Lista de Exercícios, Questão 9.3a.
3. Para cada um dos itens abaixo:
(i) Prove que a equação tem pelo menos uma raiz real.
(ii) Use sua calculadora para encontrar o intervalo de comprimento que contenha uma raiz.
(a) .
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema temos que provar que a equação tem pelo menos um raiz real e temos que obter um intervalo de que contenha uma raiz.
Como fazemos isso? 🤔
Para mostrar que a equação tem ao menos uma raiz, temos que encontrar um ponto em que é positiva e um ponto em que é negativa.
Depois disso, usamos nossa calculadora para descobrir o intervalo de que contém uma raiz.
Pronto? Bora lá! 😊
Passo 2
Se fizermos , vamos obter que
Ou seja, nesse ponto, a função está no lado negativo de .
Agora se fizermos
Assim como em e em , nesse intervalo deve haver uma raiz real!
Entendeu essa parte? 😁
Passo 3
Agora se aplicarmos a equação na calculadora, vemos que como o polinômio é de grau , temos raízes.
Essas raízes são dadas por...
e não são raízes reais e nossa raiz real está justamente em
Portanto, o intervalo que contêm nossa raiz pode ser
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
