Encontrar todos os números reais tais que:
Passo 1
Neste problema, podemos novamente recorrer a MARACUTAIA:
O segredo aqui está em completar quadrados. Temos aqui a expressão:
Um quadrado perfeito do tipo tem distribuição:
Olhando para nossa expressão, temos e . Comparando com a forma do quadrado perfeito, temos que
Então, neste caso e teríamos:
Conseguimos obter essa expressão a partir do que temos:
Assim, podemos reescrever:
Passo 2
OK, mas o que isso me ajuda? Em muita coisa! Substituindo na nossa inequação:
Isolando o termo ao quadrado:
Só que todo número real é ao quadrado �� sempre maior que zero. Assim:
Logo, todo satisfaz o problema!
Resposta
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Utilizando o exercício 16 , determine, caso existam, as raízes inteiras da equação c )x 4 - 3 x 3 + x 2 + 3 x = 2
Utilizando o exercício 16 , determine, caso existam, as raízes inteiras da equação f )x 3 + 3 x 2 - 4 x - 12 = 0
Utilizando o exercício 16 , determine, caso existam, as raízes inteiras da equação d )2 x 3 - x 2 - 1 = 0
Utilizando o exercício 16 , determine, caso existam, as raízes inteiras da equação b )x 3 - x 2 + x + 14 = 0
Utilizando o exercício 16 , determine, caso existam, as raízes inteiras da equação a )x 3 + 2 x 2 + x - 4 = 0