Encontrar todos os números reais tais que:
Passo 1
Aqui temos uma inequação com um termo de grau maior que , vamos ver o que acontece com esse . Para isso, vamos isolá-lo:
Multiplicamos por para trocar o sinal e, como fazemos isso, invertemos a desigualdade também:
Passo 2
Concluir qualquer coisa quanto a solução agora pode nos levar a algum erro, então vamos achar as raízes da equação correspondente:
Passo 3
Encontradas as raízes, vamos retornar à inequação e fazer com que tenhamos zero em um dos lados:
As raízes determinarão os pontos candidatos a mudança de sinal, então vamos montar uma tabela com as raízes e achar os sinais entre elas para ver qual satisfaz a condição.
Na tabela acima, colocamos cada um dos intervalos entre as raízes e vamos agora verificar o sinal de em cada intervalo. Para isso, basta pegar um número nesse intervalo. Para o primeiro, queremos . satisfaz essa condição, então vamos usá-lo:
Então, nesse intervalo. Ficando:
Vamos pegar um número agora que satisfaça , como . Assim:
Então neste intervalo:
Para , escolhemos :
Assim:
Nossa equação é justamente
Ou seja, a solução estará no intervalo onde temos o sinal de (maior que zero). Dessa forma, temos:
Ou então:
Aberto, pois é maior e não maior ou igual. O símbolo indica que pode pertencer a qualquer um dos intervalos ou a união deles.