Exercícios Resolvidos de Raízes

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Enunciado

Fatore o polinômio:

x 4 - 13 x 2 + 36

Passo 1

FAAAAALA AÍ, MINHA CRIANÇA! Tudo bom?

Para resolver essa questão, nós vamos usar o teorema das raízes racionais, já que o polinômio tem grau 4 , que é mais elevadinho.

Para isso, a gente vai assumir que as raízes são da forma:

p q

Onde q são os divisores do cara que acompanha o x 4 e p são os divisores do termo independente. Show bora ver quais são os candidatos:

q = d i v i s o r e s   d e   1 = ± 1

p = d i v i s o r e s   d e   36 = ± 1 , ± 2 , ± 3 , ± 4 , ± 6 , ± 9 ,   ± 12 , ± 18 ± 36

Então nossos candidatos são:

p q = ± 1 ,   ± 2 ,   ± 3 ,   ± 4 ,   ± 6 ,   ± 9 ,   ± 12 ,   ± 18 ,   ± 36

Passo 2

Bora começar testando os menores números (dá menos trabalho se algum deles for raiz hihihi):

x = - 1 → - 1 4 - 13 - 1 2 + 36 = 24

x = 1 → 1 4 - 13.1 2 + 36 = 24

x = - 2 → - 2 4 - 13 - 2 2 + 36 = 0

x = 2 → 2 4 - 13.2 2 + 36 = 0

x = - 3 → - 3 4 - 13 - 3 2 + 36 = 0

x = 3 → 3 4 - 13.3 2 + 36 = 0

Opa! Olha que lindo, já encontramos as quatro raízes que precisávamos. As raízes são:

- 3 ,   - 2 ,   2 ,   3

Então podemos fatorar:

x - - 3 x - - 2 x - 2 x - 3 = ( x + 3 ) ( x + 2 ) ( x - 2 ) ( x - 3 )

Resposta

( x + 3 ) ( x + 2 ) ( x - 2 ) ( x - 3 )

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