A soma das raízes da equação

É igual a:

Isolamos os radicais:

Elevamos tudo ao quadrado:

Para o lado esquerdo:

Ficando:

Agora isolamos o radical novamente:

E elevamos tudo ao quadrado:

Para o lado esquerdo, teremos:

Para o lado direito:

Ficando:

Agora, isolamos tudo de um lado para ficar na forma da equação de segundo grau:

Que é uma equação na forma:

Com:

Podemos encontrar a soma das raízes sem calculá-las, mas estamos preocupados aqui se estas raízes são de fato solução, então é mais interessante calculá-las e verificar.

Substituindo os valores:

Para cada sinal, vamos ter:

A mão de marcar a alternativa (e) - chega a tremer, mas vamos com calma e verifiquemos se são solução de fato. Temos que:

E:

Logo, tanto , quanto fazem parte do domínio. Até aí, OK. Vamos agora verificar se são solução mesmo. Vamos substituir diretamente:

Opa, deu certo. Então é solução. Para :

Opa, deu diferente! Então não é solução! Logo, a única raiz é e, portanto, a soma será ele mesmo: a alternativa correta é a (d) - !