A equação
- Tem apenas uma raiz real.
- Tem duas raízes reais cuja soma é 1.
- Não possui raízes reais.
- Tem três raízes reais cuja soma é .
- Admite como raiz.
Passo 1
Bem, o melhor caminho é justamente resolver essa equação e então determinar qual alternativa é válida. Antes disso, é muito importante verificarmos o domínio, para não correr o risco de considerarmos uma solução que não é válida.
Beleza, como temos aqui uma fração com polinômios, o domínio será todos os reais exceto os pontos onde o denominador dá zero. Temos os denominadores:
Assim:
Portanto, nosso domínio será:
Passo 2
Show, agora vamos guardar esse domínio no coração e resolver o problema. Começamos juntando as frações. Repare que:
Então, vamos ter:
Assim, para juntar tudo, basta multiplicar e dividir a segunda fração por :
Com denominadores iguais, podemos somar normalmente os numeradores:
E ainda vamos poder cortar o que está sozinho no numerador com o denominador:
Legal, então nossa equação vai ficar:
Passo 3
O próximo passo agora é justamente jogar o denominador para o outro lado multiplicando:
Já dá para resolver:
Ou seja, a única solução é . Esse valor também está dentro do domínio, então é válido. Com isso, nossa resposta será a letra (a): apenas uma raiz real ( pertence aos reais).
Resposta
Alternativa (a).