UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 1ª Lista de Exercícios, Questão 2.6b.
6. Determine as raízes com suas respectivas multiplicidades das seguintes equações polinomiais:
(b) ;
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
A ideia por trás desse problema é bem simples, o que temos que fazer é obter as raízes da função .
Como fazemos isso? 🤔
As raízes de uma função são os pontos em que o gráfico corta o eixo , ou seja, quando é igual a no plano cartesiano.
Para obter esses pontos, igualamos a função a e vemos quais valores de faz com que a igualdade seja verdadeira. Porém, nesse caso, temos um polinômio de sexto grau, então o melhor que podemos fazer é fatorar .
Veja só como podemos fazer! 😁
Passo 2
Para esse problema, vamos usar o teorema das raízes racionais.
Nesse teorema, olhamos para o termo independente do polinômio, no caso: e para o termo associado à variável de maior grau, no caso: .
Esse teorema nos diz que as raízes de devem ser múltiplos da razão desses termos.
Ou seja, os valores múltiplos de são, . Já os números múltiplos de é apenas .
Logo, os candidatos a raízes da nossa função serão as raízes das combinações dos múltiplos do termo independente com os múltiplos do termo de maior grau.
Simplificando e eliminando os termos repetidos, temos
Dessa forma, os candidatos para raízes de são: , , , , e .
Tranquilo até aqui? 👀
Passo 3
Agora substituímos cara candidato em e verificamos qual resulta em
Para :
não é raiz de !
Para
Como , é raiz de !
Para :
Da mesma forma, é raiz de !
Para
Para :
Por fim, para :
Como e foram os únicos valores para em que , então essas são as únicas raízes de .
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
Resposta
e