Fatore o seguinte polinômio:
Passo 1
Para fatorar esse polinômio, temos que encontrar suas raízes. Se pudermos escrever as raízes na forma , então:
é divisível por e divisível por . Como:
Para que seja divisível. Da mesma forma:
Assim, as possibilidades para são:
Passo 2
Vamos testar para cada um deles:
Logo, não nos interessa. Vamos para o próximo:
Opa! Achamos uma. Faltam :
Hehe, também é uma raiz. Vamos para a última:
Portanto, essa é mais uma raiz. Chegamos então as raízes:
Passo 3
Agora é só reescrever o polinômio fatorado, que ficará, pelas raízes:
Fizemos uma abordagem mais geral. Agora, a gente podia ter percebido o seguinte
Que é o mesmo resultado!
Resposta
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Utilizando o exercício 16 , determine, caso existam, as raízes inteiras da equação c )x 4 - 3 x 3 + x 2 + 3 x = 2
Utilizando o exercício 16 , determine, caso existam, as raízes inteiras da equação f )x 3 + 3 x 2 - 4 x - 12 = 0
Utilizando o exercício 16 , determine, caso existam, as raízes inteiras da equação d )2 x 3 - x 2 - 1 = 0
Utilizando o exercício 16 , determine, caso existam, as raízes inteiras da equação b )x 3 - x 2 + x + 14 = 0
Utilizando o exercício 16 , determine, caso existam, as raízes inteiras da equação a )x 3 + 2 x 2 + x - 4 = 0