IME, 2020, VF, Q2
Seja o campo escalar que não apresenta valor nulo em seu domínio. Sabe-se que e . Sabendo que é a derivada direcional de na direção do vetor normal unitário da superfície , apontado para fora. Considerando que a superfície é uma esfera de centro na origem e raio 3, determine o valor de
Passo 1
Fala pessoal! A fim de chegarmos no divergente utilizado na condição fornecida precisaremos aplicar o Teorema da Divergência:
Observe ainda que:
Como não se anula em seu domínio, . Assim,
Resposta
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Os pontos P 1 e P 2 são fontes ou sorvedouros no campo vetorial F → mostrado na figura? Dê uma explicação baseada exclusivamente na figura.Dado que F → x , y = x , y 2 , use a definição de divergente
Supondo que v → representa a velocidade de um fluido em movimento, verificar se v → representa um possível fluido incompressível.a) v → x , y = 2 y - 3 i → + x 2 j →
Use o Teorema do Divergente para calcular ∬ S2 x + 2 y + z 2 d S onde S é a esfera x 2 + y 2 + z 2 = 1 .
Demonstre cada identidade, supondo que S e E satisfaçam as condições do Teorema do Divergente e que as funções escalares e as componentes dos campos vetoriais tenham derivadas parciais de segunda orde
Demonstre cada identidade, supondo que S e E satisfaçam as condições do Teorema do Divergente e que as funções escalares e as componentes dos campos vetoriais tenham derivadas parciais de segunda orde