IME, 2020, VF, Q4
Seja o campo vetorial . Seja a superfície definida por com . Determine a integral de fluxo do campo vetorial em relação a área .
Passo 1
A região do plano limitada por será aqui chamada , pelo teorema da Divergência, temos, pois:
Em , cujo limite é , temos , com parametrização . Assim:
Tal que
Passo 2
Enquanto a isso para calcular a integral volumétrica, temos que:
Logo, o princípio de Cavalieri permite escrever para raio cilíndrico:
Passo 3
Por fim, podemos concluir que:
Resposta
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Os pontos P 1 e P 2 são fontes ou sorvedouros no campo vetorial F → mostrado na figura? Dê uma explicação baseada exclusivamente na figura.Dado que F → x , y = x , y 2 , use a definição de divergente
Supondo que v → representa a velocidade de um fluido em movimento, verificar se v → representa um possível fluido incompressível.a) v → x , y = 2 y - 3 i → + x 2 j →
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Demonstre cada identidade, supondo que S e E satisfaçam as condições do Teorema do Divergente e que as funções escalares e as componentes dos campos vetoriais tenham derivadas parciais de segunda orde
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