Na figura ao lado está representado um sistema oscilatório que consiste de um disco de massa M que pode rolar enquanto preso a uma mola de constante elástica k. A mola tem uma de suas extremidades presa à uma parede. O disco é puxado de uma distância A e então solto. Usando apenas essas três grandezas, determine:

a. A velocidade do disco ao passar pela posição de equilíbrio.

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que encontrar a velocidade do disco ao passar pela posição de equilíbrio,utilizando apenas que o disco possui massa M, a mola tem constante elástica k e que o disco é puxado de uma distância A e então solto.

Então vamos lá!

Passo 2

Temos que a energia é cinética do disco é a soma das energias cinéticas de rotação e translação:

K r o t + K t r = 1 2 I C M ω 2 + 1 2 M   v 2 C M

Sendo,   v C M a velocidade do centro de massa do disco, ω =   v C M / R a frequência angular e I C M = M R 2 2 o momento de inércia do disco. Então,

K r o t + K t r = 1 4 M   v 2 C M + 1 2 M   v 2 C M = 3 4 M   v 2 C M .

Temos que, a energia potencial é dada por

U = 1 2 k   x C M 2 .

Passo 3

Podemos lembrar que na posição de equilíbrio a velocidade é máxima e toda energia é cinética, enquanto que quando x é máximo x m = A a velocidade é nula e toda energia é potencial. Ou seja, temos a situação de energia cinética máxima ou energia potencial máxima,mas como a energia mecânica é constante o máximo dessas duas energias deve ter o mesmo valor, assim

3 4 M   v 2 m a x = 1 2 k   A 2

Isolando a velocidade

v m a x = 2 k 3 M A .

Essa é a velocidade na posição de equilíbrio.

.A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

v m a x = 2 k 3 M A .

Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração do MHS

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