UFMG, Sem Campus, UFMG - Problemas sobre Oscilador Harmônico, Questão 1c
Um objeto de massa m oscila em um movimento harmônico simples. Sabendo-se que a distância máxima em relação ao ponto de equilíbrio é dada por A, que o período é T e que no instante t=0 o objeto está na origem, x=0, mas movendo-se na direção –x, mostre que (Obs: Estas equações são válidas para qualquer Oscilador Harmônico Simples):
c) A aceleração máxima do objeto é dada por:
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos que verificar que a máxima do objeto é
Sabendo-se que a distância máxima em relação ao ponto de equilíbrio é dada por A, que o período é T e que no instante t=0 o objeto está na origem, x=0, mas movendo-se na direção –x. Vamos lembrar que a aceleração é dada pela derivada temporal de e vamos verificar qual é o seu valor máximo. Então vamos lá!
Passo 2
Temos que,
então vamos tomar sua derivada para obter a velocidade do objeto:
.
E agora vamos tomar sua derivada para obter a aceleração do objeto:
.
Passo 3
Temos também que a função seno é limitada entre -1 e 1, então a aceleração máxima será quando e , pois , assim:
Sendo, . Note que para o , então na posição máxima o objeto tem aceleração máxima.
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
No decorrer da questão.