Calcule a velocidade da curva , indicando a única resposta correta. Considere a resposta em .
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
“Velocidade da curva” pode parecer um termo estranho de início, mas tente pensar assim: se o é a posição de uma partícula qualquer em função do tempo, então como a gente pode associar uma velocidade a isso?
Exatamente, temos que derivar a posição em relação ao tempo!
Passo 2
Beleza, vamos derivar a função que o enunciado deu. Lembre-se sempre de que para derivar um vetor, a gente deriva cada uma das componentes, então:
Ok, nem precisamos usar regra da cadeia ou coisa do tipo, todas as derivadas são bastante tranquilas:
Passo 3
E o enunciado pediu para consideramos a resposta em , então vamos substituir na fórmula que acabamos de achar:
Bom, você deve lembrar que:
E que o seno e o cosseno desse ângulo são iguais a :
Pronto, essa é a resposta!
Resposta
Letra (c). .