Seja a curva parametrizada:
Faça um esboço da trajetória percorrida pela partícula.
Passo 1
Pela primeira vez você deve estar observando aqui um passo zero kkkk esse passo vai ser uma forma que vou te mostrar como esboçar essa curva sem fazer contas, mas vai ter o passo a passo bonitinho pra você em seguida caso você queira calcular.
Observa que temos
Sabemos então que no eixo e vamos ter uma circunferência. Temos ainda
Isso nos da que a curva vai crescer exponencialmente em conforme varia. Ficamos antão com algo assim
O começa crescendo aos poucos e só vai aumentando por conta do comportamento exponencial. Pegou? Mas vê agora nos próximos passos como você poderia calcular isso, caso não tivesse essa sacada quando visse a curva parametrizada.
Passo 2
Identificar curva:
Pelas equações paramétricas da curva, podemos ver que
Como , então essa é uma helicoidal cilíndrica.
Passo 3
Avaliar :
Logo, a curva “sobe” com o aumento do parâmetro
Passo 4
Verificar intervalo e ponto inicial:
Vamos calcular o ponto da trajetória correspondente a
Passo 5
Esboçar curva:
Só uma observação: vimos que a curva tem que começar no ponto e na imagem ela está começando na altura . Isso porque é difícil de definir o ponto inicial da curva no programa que a gente usa pra fazer esses gráficos 3D. Enfim, só ficar atento nessa questão do ponto inicial ;)
Resposta
Obs: início no ponto