Exercícios Resolvidos de Aplicação de Funções Vetoriais, Arcos de Curvas

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Enunciado

O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r → t = t 3 i + t 2 j .

Determine a velocidade do objeto no instante t = 1 .

Passo 1

Quando temos a função que dá a posição de uma partícula, como podemos achar a velocidade? É só derivar a posição!

d d t r → t = v → t

Lembrando que para derivar um vetor, precisamos derivar cada uma das componentes:

d d t t 3 = 3 t 2

d d t t 2 = 2 t

Ou seja:

v → t = ( 3 t 2 , 2 t )

Passo 2

Depois disso, é só substituir t = 1 para calcular a velocidade nesse instante:

v → 1 = ( 3 1 2 , 2 ( 1 ) )

v → 1 = 3,2 = 3   i + 2   j

Resposta

A velocidade do objeto no instante t = 1 é v → t = 3 i + 2 j .