Exercícios de Aproximação Linear da Função Inversa - Lista de Exercícios Resolvida

Seja

Sabendo que é inversível próximo ao ponto , calcule um valor aproximado para

Considere a função definida por

Sabendo que é inversível próximo ao ponto , determine a função afim que melhor aproxima a inversa da função numa vizinhança do ponto .

2. Seja onde é um conjunto aberto e é de classe . Sabe-se que e

a) Existe uma função inversa da função definida em , onde é uma vizinhança de é um conjunto aberto, e é da classe . Por que é possível garantir que essa afirmação é verdadeira?

b) Encontre

c) Encontre para ;

d) Encontre uma aproximação afim de para .

Seja

1. Mostre que admite inversa numa funzinhança de qualquer tal que
2. Verifique que , calcule e obtenha a função afim que melhor aproxima na vizinhança de.

OBS: A questão tem um pequeno erro, quando fizermos vamos ver que o que está no enunciado na lista está errado, aqui eu corrigi para deixar certinho.

Seja g de classe sobre a qual se sabe que .

Considere agora sua função gradiente definida como:

Sobre se sabe (sendo a matriz jacobiana de no ponto

1. Em quais dos pontos , se aplica o Teorema da Função Inversa para ? E para ? Nos casos em que se aplica escreva a conclusão completa do Teorema.

Seja g de classe sobre a qual se sabe que .

Considere agora sua função gradiente definida como:

Sobre se sabe (sendo a matriz jacobiana de no ponto

1. Considerando uma inversa local justificada no item b) acima, determine sua matriz jacobiana no ponto correspondente (deixe claro o ponto).

Seja g de classe sobre a qual se sabe que .

Considere agora sua função gradiente definida como:

Sobre se sabe (sendo a matriz jacobiana de no ponto

1. A função g admite polinômio de Taylor de grau 2 em algum dos pontos dados? Justifique e determine o(s) ponto(s) e polinômio(s).