Consideramos no espaço os vetores e
- Escrever o polinômio como combinação linear de .
- Escrever o vetor como combinação linear de
- Determinar uma condição para de modo que o polinômio seja combinação linear de
- É possível escrever como combinação linear de e ?
Passo 1
Letra a)
Montando a :
Então podemos escrever a e os coeficientes são
Passo 2
Letra b)
Agora é só repetir a equação da letra a), com apenas :
Como chegamos num absurdo, o sistema é impossível e por isso o polinômio não pode ser escrito como uma de e
Passo 3
Letra c)
Ou seja, para o polinômio ser uma de tem q satisfazer a condição acima para quaisquer que sejam os valores de . O exercício, pede uma condição, ou seja, não genérica. Então, basta estipularmos valores para , no caso vou escolher :
Passo 4
Letra d)
Montando a :
Como podemos ver, não pode ser escrito como de
Resposta
Letra a)
podemos escrever a e os coeficientes são
Letra b)
não pode ser escrito como uma de e
Letra c)
Letra d)
não pode ser escrito como de