Consideramos no espaço os vetores e
- Escrever o polinômio como combinação linear de .
- Escrever o vetor como combinação linear de
- Determinar uma condição para de modo que o polinômio seja combinação linear de
- É possível escrever como combinação linear de e ?
Passo 1
Letra a)
Montando a :
Então podemos escrever a e os coeficientes são
Passo 2
Letra b)
Agora é só repetir a equação da letra a), com apenas :
Como chegamos num absurdo, o sistema é impossível e por isso o polinômio não pode ser escrito como uma de e
Passo 3
Letra c)
Ou seja, para o polinômio ser uma de tem q satisfazer a condição acima para quaisquer que sejam os valores de . O exercício, pede uma condição, ou seja, não genérica. Então, basta estipularmos valores para , no caso vou escolher :
Passo 4
Letra d)
Montando a :
Como podemos ver, não pode ser escrito como de
Resposta
Letra a)
podemos escrever a e os coeficientes são
Letra b)
não pode ser escrito como uma de e
Letra c)
Letra d)
não pode ser escrito como de
Exercícios de Livros Relacionados
Sejam L 0( t ) ,L 1( t ) , . . .,L n ( t ) Os polinômios de Lagrange correspondentes a ( t o ,t 1 , . . . ,t n ) . Provar que L 0( t )+L 1( t )+ . . .+L n ( t )= 1 e que t=t 0 L 0 ( t )+t 1 L 1 ( t )+
Exprimir o polinômio f ( t ) como combinação linear dos polinômios de Lagrange do exercício1 nos seguintes casos:a) f ( t )=t 2 b) f ( t )=t 2+t+1 c) f ( t )=1
Sejam a ,b ,c ,d números reais distintos dois a dois. Provar que existe um polinômio de grau menor ou igual a 2 tal que: f - 1 = a ,f 1 =b ,f 3 = c ,f O =d se, e somente se, 3 a+6 b-c-8 d=0 .
f ( t ) = a o + a 1 t + + . . . + a m t m E uma matriz A , indica-se por f ( A ) a matriz a 0 I b + a 1 A + … + a m A m ·. Calcular f ( A ) nos seguintes casos:
Determinar os polinômios de Lagrange correspondentes aos valores t 0 , t 1 , t 2 , t 3 , t 4 =( 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ) e exprimir o polinômio f ( t )=t 4+t 3-t 2-t+1 como combinação linear deles. Repetir o e