Exercícios Resolvidos de CL e DL de Polinômios e Matrizes

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Enunciado

Determine para que o conjunto seja

Passo 1

Bom, para um conjunto ser precisamos ter, nele, pelo menos um elemento que seja dos outros elementos.

Vamos analisar, então o conjunto dado pra gente:

Vemos que as duas primeiras matrizes não são uma da outra facilmente, isso porque quando analisamos a dependência linear de duas matrizes, basta que uma não seja múltipla da outra para garantirmos que o conjunto formado por elas é Nesse caso aí é claro que não são múltiplas hahaha.

Assim, se as duas primeiras matrizes não são uma da outra, é preciso que a terceira matriz seja delas para que o conjunto seja

Passo 2

O que eu preciso é:

Separando as equações de cada elemento, temos:

Resolvendo esse sistema, temos que e , substituindo esses valores na primeira equação,

Resposta

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Sejam L 0( t ) ,L 1( t ) , . . .,L n ( t ) Os polinômios de Lagrange correspondentes a ( t o ,t 1 , . . . ,t n ) . Provar que L 0( t )+L 1( t )+ . . .+L n ( t )= 1 e que t=t 0 L 0 ( t )+t 1 L 1 ( t )+

Exprimir o polinômio f ( t ) como combinação linear dos polinômios de Lagrange do exercício1 nos seguintes casos:a) f ( t )=t 2 b) f ( t )=t 2+t+1 c) f ( t )=1

Sejam a ,b ,c ,d números reais distintos dois a dois. Provar que existe um polinômio de grau menor ou igual a 2 tal que: f - 1 = a ,f 1 =b ,f 3 = c ,f O =d se, e somente se, 3 a+6 b-c-8 d=0 .

f ( t ) = a o + a 1 t + + . . . + a m t m E uma matriz A , indica-se por f ( A ) a matriz a 0 I b + a 1 A + … + a m A m ·. Calcular f ( A ) nos seguintes casos:

Determinar os polinômios de Lagrange correspondentes aos valores t 0 , t 1 , t 2 , t 3 , t 4 =( 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ) e exprimir o polinômio f ( t )=t 4+t 3-t 2-t+1 como combinação linear deles. Repetir o e