Quais dos seguintes conjuntos de polinômios pertencentes ao são ?
Passo 1
Letra a)
Podemos perceber que o terceiro elemento não tem o termo sem o . Sendo assim, vamos tentar fazer alguma dos outros dois polinômios que resulte em um novo polinômio com o elemento sem o .
Como os dois polinômios são:
Para zerar vou fazer o seguinte (Pode zerar multiplicando por qualquer coeficiente):
Ou seja, exatamente o terceiro polinômio! Então, podemos dizer que o conjunto é .
Passo 2
Letra b)
Bom, esse está difícil de ver só no olho, então vamos ter que partir para a .
E como todos os coeficientes são nulos, então o conjunto é .
Passo 3
Letra c)
Bom, esse está mais difícil de ver no olho, então vamos fazer a combinação linear:
Como esse sistema está meio grande, é melhor botar numa matriz e escalonar:
Como podemos ver, o sistema continua:
E, portanto, não podemos isolar nenhuma variável. O que significa que alguma terá que ficar em função da outro. Sendo assim, vamos ter infinitas soluções para os coeficientes. Logo, o conjunto é .
Letra d)
Essa é bem tranquila. Só temos polinômios e como um não é múltiplo do outro, o conjunto é .