UnB; Introdução a Álgebra Linear; 1ª Lista de Exercícios – Turma E; Exercício 35
35) Quais das seguintes matrizes são simétricas.
Passo 1
Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês?
Bora lá resolver mais uma questão!!
Esse exercício é um clássico, onde precisamos definir se as matrizes são simétricas ou não. Antes de começarmos, vamos relembrar o que é uma matriz simétrica?
Uma matriz simétrica é uma matriz que quando encontramos sua transposta, permanece igual. De maneira teórica:
Legal, não é?
Passo 2
Então vamos começar com:
A primeira coisa que precisamos fazer é encontrar a matriz transposta. Para isso, vamos colocar a primeira linha como a primeira coluna e a segunda linha como a segunda coluna.
Como , essa matriz não é simétrica!
Passo 3
Agora vamos avaliar a segunda matriz:
Mais uma vez, encontraremos a transposta. Para isso, transformaremos a primeira linha em primeira coluna e a segunda linha em segunda coluna.
Como , essa matriz é simétrica!
Passo 4
Por fim, vamos analisar a terceira matriz:
Como nos outros casos, vamos começar encontrando a matriz transposta. Para isso vamos colocar a primeira linha como a primeira coluna, a segunda linha com a segunda coluna e a terceira linha com a terceira coluna. Então:
Como , essa matriz também é simétrica!
Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?
Resposta
Resposta no desenvolvimento acima.