Determine se são ou em
(a)
(b)
(c)
Passo 1
Letra
Vamos botar os coeficientes das potências de dos polinômios nas linhas de uma matriz e escaloná-la:
Sendo o primeiro conjunto , nossa matriz vai ficar igual a:
Repare que botei tudo que multiplica o na terceira coluna, tudo que multiplica o na segunda e os termos independentes na primeira!
Agora vamos escalonar:
Uma linha zerou, quer dizer que o conjunto era
Passo 2
Letra
Vamos fazer o mesmo para o próximo conjunto, colocando os coeficientes em uma matriz:
Agora, escalonando:
Opa, nenhuma linha zerou, isso significa que os polinômios formam um conjunto
Passo 3
Letra
Agora, por último, para o conjunto :
Como a ultima linha zerou, temos um polinômio dos outros e portanto, o conjunto é
Resposta
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Sejam L 0( t ) ,L 1( t ) , . . .,L n ( t ) Os polinômios de Lagrange correspondentes a ( t o ,t 1 , . . . ,t n ) . Provar que L 0( t )+L 1( t )+ . . .+L n ( t )= 1 e que t=t 0 L 0 ( t )+t 1 L 1 ( t )+
Exprimir o polinômio f ( t ) como combinação linear dos polinômios de Lagrange do exercício1 nos seguintes casos:a) f ( t )=t 2 b) f ( t )=t 2+t+1 c) f ( t )=1
Sejam a ,b ,c ,d números reais distintos dois a dois. Provar que existe um polinômio de grau menor ou igual a 2 tal que: f - 1 = a ,f 1 =b ,f 3 = c ,f O =d se, e somente se, 3 a+6 b-c-8 d=0 .
f ( t ) = a o + a 1 t + + . . . + a m t m E uma matriz A , indica-se por f ( A ) a matriz a 0 I b + a 1 A + … + a m A m ·. Calcular f ( A ) nos seguintes casos:
Determinar os polinômios de Lagrange correspondentes aos valores t 0 , t 1 , t 2 , t 3 , t 4 =( 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ) e exprimir o polinômio f ( t )=t 4+t 3-t 2-t+1 como combinação linear deles. Repetir o e