Exercícios Resolvidos de CL e DL de Polinômios e Matrizes

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Enunciado

Verifique que o conjunto abaixo é L I :

{ x , x + 2 , x 2 - 1 }

Passo 1

Vamos fazer uma C L entre eles e achar que os coeficientes são todos zero. Caso contrário, o conjunto é L D .

a x + b ( x + 2 ) + c ( x 2 - 1 ) = 0 ⇒

a x + b x + 2 b + c x 2 - c = 0 ⇒

( 2 b - c ) + ( a + b ) x + c x 2 = 0 ⇒

Passo 2

Agora que sabemos que o conjunto { 1 , x , x 2 } é L . I , podemos fazer:

{ 2 b - c = 0 ⇒ c = 2 b   a + b = 0 ⇒ a = - b   c = 0  

Passo 3

Substituindo c = 0 nas outras equações temos:

2 b = 0 ⇒ b = 0

a = 0

Portanto, o conjunto é L I .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Exprimir o polinômio f ( t ) como combinação linear dos polinômios de Lagrange do exercício1 nos seguintes casos:a) f ( t )=t 2 b) f ( t )=t 2+t+1 c) f ( t )=1
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