Explique por que os conjuntos de vetores dados são linearmente dependentes.

  1. p 1 = 3 - 2 x + x 2 e p 2 = 6 - 4 x + 2 x 2 em P 2
  2. A = - 3 4 2 0 e B = 3 - 4 - 2 0 em M 22

Passo 1

Bom, para os conjuntos serem linearmente dependentes é preciso que pelo menos um elemento deles seja combinação linear dos outros!

Nesse caso, nós só temos dois elementos nos conjuntos, assim, para um elemento ser C L   do outro, eles devem ser múltiplos!

Passo 2

Passo 3

Vamos analisar agora cada caso, pegando primeiro o da letra (a):

  1. p 1 = 3 - 2 x + x 2 e p 2 = 6 - 4 x + 2 x 2 em P 2

Conseguimos ver que p 2 = 2 p 1 , ou seja, eles são múltiplos e por isso formam um conjunto L D !

Agora a letra (b):

(b) A = - 3 4 2 0 e B = 3 - 4 - 2 0 em M 22

Aqui, temos que B = - A , o que também as torna múltiplas fazendo com que o conjunto seja L D .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercícios Resolvidos de CL e DL de Polinômios e Matrizes

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