Exercícios Resolvidos de CL e DL de Polinômios e Matrizes

Exercício 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Enunciado

UnB; Introdução a Álgebra Linear; 1ª Lista de Exercícios – Turma E; Exercício 36

36) Encontre todos os valores de , e para os quais a matriz é simétrica.

Passo 1

Oiee galerinha, como vocês estão? Tudo belezinha por aí?

Quero todo mundo felizinho assim no fim dessa questão, show? Então vamos!!

Esse exercício é mais um clássico de matrizes simétricas. Nesse problema, vamos usar a similaridade entre os termos acima e abaixo da diagonal principal para encontrarmos e resolvermos um sistema.

Para complexo, mas não é!

Como o enunciado disse que nossa matriz é simétrica, podemos considerar que:

Passo 2

Agora que temos essas expressões, vamos trabalhar com elas:

Aplicando na primeira equação:

E na segunda equação:

Passo 3

Continuando as manipulações:

Como sabemos quanto vale , podemos calcular :

E podemos definir :

Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?

Resposta

, e

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam L 0( t ) ,L 1( t ) , . . .,L n ( t ) Os polinômios de Lagrange correspondentes a ( t o ,t 1 , . . . ,t n ) . Provar que L 0( t )+L 1( t )+ . . .+L n ( t )= 1 e que t=t 0 L 0 ( t )+t 1 L 1 ( t )+

Exprimir o polinômio f ( t ) como combinação linear dos polinômios de Lagrange do exercício1 nos seguintes casos:a) f ( t )=t 2 b) f ( t )=t 2+t+1 c) f ( t )=1

Sejam a ,b ,c ,d números reais distintos dois a dois. Provar que existe um polinômio de grau menor ou igual a 2 tal que: f - 1 = a ,f 1 =b ,f 3 = c ,f O =d se, e somente se, 3 a+6 b-c-8 d=0 .

f ( t ) = a o + a 1 t + + . . . + a m t m E uma matriz A , indica-se por f ( A ) a matriz a 0 I b + a 1 A + … + a m A m ·. Calcular f ( A ) nos seguintes casos:

Determinar os polinômios de Lagrange correspondentes aos valores t 0 , t 1 , t 2 , t 3 , t 4 =( 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ) e exprimir o polinômio f ( t )=t 4+t 3-t 2-t+1 como combinação linear deles. Repetir o e