Exercícios Resolvidos de CL e DL de Polinômios e Matrizes

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Enunciado

Considere o polinômio p x = a x 2 + b x + c que passa pelos pontos - 1 ,   1 ,   0 ,   2 e ( 1 ,   11 ) . Então p ( 2 ) vale:

a) 28

b) 26

c) 31

d) 25

e) Não sei.

Passo 1

Para encontrarmos p ( 2 ) , primeiro precisamos encontrar os coeficientes a ,   b e c .

Pelas informações do exercício, temos que:

p - 1 = 1

p 0 = 2

p 1 = 11

Logo:

a . - 1 2 - 1 b + c = 1 → a - b + c = 1

a . 0 2 + b . 0 + c = 2 → c = 2

a . 1 2 + 1 . b + c = 11 → a + b + c = 11

Da segunda equação, temos que c = 2 . Substituindo na primeira e na terceira, chegamos ao sistema:

a - b + 2 = 1 a + b + 2 = 11

a - b = - 1 a + b = 9

Passo 2

Somando as duas equações do nosso sistema, temos

2 a = 8

a = 4

Substituindo a = 4 na primeira equação:

4 - b = - 1

b = 5

Então, nosso polinômio é escrito assim:

p x = 4 x 2 + 5 x + 2

Passo 3

Agora vamos encontrar p ( 2 ) :

p 2 = 4.2 2 + 5.2 + 2

p 2 = 16 + 10 + 2

p 2 = 28

Logo, a alternativa correta é a letra A de amor

Resposta

a) 28

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