Considere dada por
e dada por
- Calcule .
- Seja . Calcule .
- Calcule o comprimento do gráfico de entre e .
Passo 1
(a)
O termo não depende de , então podemos tirar ele pra fora da integral:
Daí, pela regra do produto:
Passo 2
Pra derivar essa integral, vamos aplicar o TFC e a regra da cadeia:
Então vai ser:
Beleza, matamos a letra (a).
Passo 3
(b)
Pela regra da cadeia:
Ou seja, pra achar , basta calcular e .
Passo 4
Vamos começar calculando :
Opa, os 2 limites de integração são iguais, então:
Passo 5
Agora vamos calcular :
Passo 6
Com isso podemos calcular :
Opa, na verdade faltou ainda calcular . Pelo TFC:
Agora sim:
Passo 7
(c)
O comprimento do gráfico é dado por:
Vimos que
Então
Então o comprimento do arco é:
Resposta
(a)
(b)
(c)