Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Comprimento de Arco e Teorema Fundamental do Cálculo

Ver Teoria
Exercício 1512345678910111213141617

Enunciado

USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 2, Questão 4.6b

Seja F   :   [ 1 ,   + ∞ [ →   R dada por F ( x ) = ∫ 1 x t 3 - 1   d t .

(b) Calcule l i m x → 2 F ( x 3 ) - F ( 8 ) s i n ( x - 2 ) .

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que calcular

l i m x → 2 F ( x 3 ) - F ( 8 ) s i n ( x - 2 )

Vamos verificar que será necessário utilizar a regra de L’Hospital para obter o limite. Para obter a derivada vamos utilizar o teorema fundamental do cálculo.

Então vamos lá!

Passo 2

Aplicando o limite

l i m x → 2 F ( x 3 ) - F ( 8 ) s i n ( x - 2 ) = F ( 8 ) - F ( 8 ) s i n ( 2 - 2 ) = 0 0 = I N D .

Então, vamos aplicar a regra de L’Hospital

l i m x → 2 F ( x 3 ) - F ( 8 ) s i n ( x - 2 ) = l i m x → 2 d d x ( F ( x 3 ) - F ( 8 ) ) d d x s i n ( x - 2 ) = l i m x → 2 d d x ( F ( x 3 ) ) c o s ( x - 2 )

Passo 3

Temos pelo teorema fundamental do cálculo, que

  d d x ( F ( x 3 ) ) = d d x ∫ 1 x 3 t 3 - 1   d t = 3 x 2 x 9 - 1 .

então, calculando o limite

l i m x → 2 d d x ( F ( x 3 ) ) c o s ( x - 2 ) = l i m x → 2 3 x 2 x 9 - 1 c o s ( x - 2 ) = 12 2 9 - 1 1 = 12 511 .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

l i m x → 2 F ( x 3 ) - F ( 8 ) s i n ( x - 2 ) = 12 511 .

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o seguinte: a ) Estabeleça uma integral para o comprimento da curva. b ) Trace a curva para ver como ela é c ) Use seu programa gráfico ou programa para calcular integrais e determine o comprimen
Faça o seguinte: a ) Estabeleça uma integral para o comprimento da curva. b ) Trace a curva para ver como ela é c ) Use seu programa gráfico ou programa para calcular integrais e determine o comprimen
Nos Exercícios 1-10, determine o comprimento das curvas. Se tiver um programa gráfico, talvez queira esboçar o gráfico dessas curvas para ver como elas são.14- x = 1 - y 2 , - 1 2 ≤ y ≤ 1 2
Faça o seguinte: a ) Estabeleça uma integral para o comprimento da curva. b ) Trace a curva para ver como ela é c ) Use seu programa gráfico ou programa para calcular integrais e determine o comprimen
Faça o seguinte: a ) Estabeleça uma integral para o comprimento da curva. b ) Trace a curva para ver como ela é c ) Use seu programa gráfico ou programa para calcular integrais e determine o comprimen