USP– Cálculo 1 – Lista 2 – Questão 4.10
A região limitada pelas curvas e no primeiro quadrante é rotacionada em torno do eixo . Calcule o volume do sólido obtido
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu essa região
E pediu para acharmos o volume do sólido de revolução em torno de !
Mas como resolver isso?
Saca só como fica nossa região:
Se rotacionarmos a intersecção em torno de vamos ter tipo um copo vazado, em que o raio vai variar da função mais à direita menos a função mais à esquerda, mas essa função é de ! Pois vamos rotacionar em torno de !
Beleza?
Nossa missão é montar a integral, acertar os limites de integração e partiu integrar!
É isso! Bora lá?
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Vamos começar montando nossa integral:
Beleza?
Agora é só integrar!
Passo 3
Integrando temos
Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!