Sejam , , .
Obtenha as coordenadas de em relação à base ortonormal .
Passo 1
Já vimos que pra calcular as coordenadas de um vetor em uma base ortogonal, usamos:
Mas opa, a base do exercício é ortonormal!!
O que isso vai mudar na nossa vida?
Simples, o produto interno sempre vai ser 1, afinal, todos os vetores de têm norma 1 não é?
Então a fórmula que vamos usar vai ser apenas:
Vamo lá!
Passo 2
Para a primeira coordenada:
Para a segunda coordenada:
Por fim, para a terceira coordenada:
Aeee, então as coordenadas do vetor na base são: