Sejam , , .
Obtenha as coordenadas de em relação à base ortonormal .
Passo 1
Já vimos que pra calcular as coordenadas de um vetor em uma base ortogonal, usamos:
Mas opa, a base do exercício é ortonormal!!
O que isso vai mudar na nossa vida?
Simples, o produto interno sempre vai ser 1, afinal, todos os vetores de têm norma 1 não é?
Então a fórmula que vamos usar vai ser apenas:
Vamo lá!
Passo 2
Para a primeira coordenada:
Para a segunda coordenada:
Por fim, para a terceira coordenada:
Aeee, então as coordenadas do vetor na base são:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
12. É dada uma base ortonormal com o produto interno euclidiano. Use o teorema 6.3.2b para encontrar o vetor de coordenadas de w → em relação a essa base.(a) w → = 3,7 ,u → 1 = 1 2 , - 1 2 , u → 2 = 1
11. (a) Mostre que os vetores v → 1 = 1 , - 2,3 , - 4 ,v → 2 = 2,1 , - 4 , - 3 ,v → 3 = - 3,4 , 1 , - 2 ,v → 4 = 4,3 , 2,1 Formam uma base ortogonal de R 4 com produto interno euclidiano.(b) Use o Teo
13. É dada uma base ortonormal com o produto interno euclidiano. Use o teorema 6.3.2b para encontrar o vetor de coordnadas de w → em relação a essa base.(a) w → = 2,0 , 5 , u → 1 = 2 3 , 1 3 , 2 3 , u
8. Verifique que o conjunto de vetores 1,0 , 0,1 é ortogonal com o produto interno u → , v → = 4 u 1 v 1 + u 2 v 2 de R 2 e converta-o num conjunto ortonormal normalizando seus vetores.
9. Verifique que os vetores: v → 1 = - 3 5 , 4 5 , 0 , v → 2 = 4 5 , 3 5 , 0 , v → 3 = 0,0 , 1 Formam uma base ortonormal de R 3 com o produto interno euclidiano. Depois, em cada parte, use o Teorema