O conjunto

B = 1 2 , 1 2 , - 1 2 , 1 2

é uma base ortonormal do R 2 com o produto interno usual. Determinar o vetor coordenada v = 2,4 em relação à base B .

Passo 1

Chamamos:

B = v 1 , v 2

v B = α , γ

Como temos uma base ortonormal, basta resolvermos:

v , v 1 = α

2 2 + 4 2 = α

α = 6 2 = 3 2

v , v 2 = γ

- 2 2 + 4 2 = γ

γ = 2 2 = 2

Logo,

v B = 3 2 , 2

Resposta

v B = 3 2 , 2

Exercícios Resolvidos de Coordenadas de um Vetor em uma Base Ortogonal

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