A3 T7
Considere a base ortogonal . A quinta coordenada do vetor com relação à base é:
(Dica: use a ortogonalidade da base para evitar contas!)
Passo 1
Como o enunciado disse, a menos que quera resolver um sistema de 5 equações e 5 variáveis vamos usar a ortogonalidade da base ao nosso favor!
Sabemos que pode ser escrito como combinação da base :
Onde:
Como queremos a quinta coordenada , basta fazermos o produto interno com o quinto vetor da base ! Como a base é ortogonal, todos os demais vetores de vão ser levados no zero, de modo que ficamos com:
Como tínhamos visto na teoria. Resolvendo os produtos internos:
Resposta
Letra
Exercícios de Livros Relacionados
12. É dada uma base ortonormal com o produto interno euclidiano. Use o teorema 6.3.2b para encontrar o vetor de coordenadas de w → em relação a essa base.(a) w → = 3,7 ,u → 1 = 1 2 , - 1 2 , u → 2 = 1
11. (a) Mostre que os vetores v → 1 = 1 , - 2,3 , - 4 ,v → 2 = 2,1 , - 4 , - 3 ,v → 3 = - 3,4 , 1 , - 2 ,v → 4 = 4,3 , 2,1 Formam uma base ortogonal de R 4 com produto interno euclidiano.(b) Use o Teo
13. É dada uma base ortonormal com o produto interno euclidiano. Use o teorema 6.3.2b para encontrar o vetor de coordnadas de w → em relação a essa base.(a) w → = 2,0 , 5 , u → 1 = 2 3 , 1 3 , 2 3 , u
8. Verifique que o conjunto de vetores 1,0 , 0,1 é ortogonal com o produto interno u → , v → = 4 u 1 v 1 + u 2 v 2 de R 2 e converta-o num conjunto ortonormal normalizando seus vetores.
9. Verifique que os vetores: v → 1 = - 3 5 , 4 5 , 0 , v → 2 = 4 5 , 3 5 , 0 , v → 3 = 0,0 , 1 Formam uma base ortonormal de R 3 com o produto interno euclidiano. Depois, em cada parte, use o Teorema