Em um tetraedro considere os vetores , e . Determine as coordenadas dos pontos , , e no sistema de coordenadas construído com a base e origem .
Passo 1
O problema quer as coordenadas na base com origem . Então vamos visualizar a figura de outra maneira, o que a gente tem é basicamente algo assim
Logo de cara, a gente já consegue saber que (já que ele é a própria origem) e . Então vamos usar esses dois pontos para descobrirmos e .
Passo 2
Vamos brincar com os vetores. Como queremos os pontos e na origem , vamos encontrar e em função dos vetores da base .
Sabemos que
Escrito na base , isso é equivalente a
Logo
Agora para :
Então,