Dada a base , determine as coordenadas do vetor na base .
Passo 1
O que temos sobre a base ?
Se calcularmos o produto interno entre os vetores dois a dois, descobrimos que sempre vai dar 0, logo, essa base é ortogonal beleza?
Vimos que pra calcular as coordenadas de um vetor em uma base ortogonal, basta utilizarmos:
Onde é a i-ésima coordenada do vetor na base .
Então bora lá usar essa fórmula :)
Passo 2
Para a primeira coordenada, temos
Boaa, já temos a primeira coordenada, agora vamos calcular as próximas ok?
Passo 3
Para a segunda coordenada:
Já para a terceira coordenada:
Belezaa, achamos nossas 3 coordenadas, então, o vetor dado escrito na base é: