Considerando a população dos profissionais à busca de emprego em uma certa fatia do mercado de trabalho, há duas habilidades consideradas importantes para se ter sucesso: dominar o Inglês e dominar a Informática. Sabe-se que:

1. a proporção de profissionais que dominam o Inglês é igual a proporção de profissionais que dominam a Informática (denote por essa proporção comum às duas habilidades);
2. o número médio de habilidades por profissional é 1,4;
3. a variância desse número de habilidades por profissional é 0,24.

Calcule:

1. o valor de;
2. o coeficiente de correlação entre dominar o Inglês e dominar a Informática
3. a proporção de profissionais que possuem ao mesmo tempo as duas habilidades.

Sugestão: Defina as variáveis aleatórias.

Os dados dos problemas nos dizem que:

• proporção dos que dominam inglês é igual aos que dominam informática e é .
• número médio de habilidades é igual a 1,4.
• variância do número de habilidades é 0,24

Se:

E como e seguem uma distribuição de Bernoulli, onde só temos possibilidades de sucesso (1) e de fracasso (0).

Então:

E:

(b)

O coeficiente de correlação é dado pela fórmula:

Como:

Um dos jeitos de calcular é:

Pelo problema a gente sabe:

Então:

Substituindo tudo na fórmula agora:

(c)

Agora é marotagem, se liga.

Vou chamar de uma nova variável, onde:

Ou seja, só tem sucesso, quando o profissional domina inglês e informática ao mesmo tempo. A gente sabe de acordo com o enunciado que a probabilidade disso acontecer é:

E que desse jeito, também seguirá uma distribuição de Bernoulli, com .

Se usarmos a fórmula que aprendemos:

Podemos determinar o valor de .