UPS – Mecânica dos fluidos – 2018.1 – P1. 2.2
Um bocal foi projetado para acelerar o escoamento de um fluido da velocidade na entrada V1 para velocidade V2 na saída de modo linear. Assim a velocidade pode ser expressa por com a e b constantes. Pedem-se:
2.2. Adote agora uma nova hipótese de que o escoamento é transitório. Nestas condições considere que , e que no instante em que V1 = 10 m/s, e em que V2 = 25 m/s. Determine novamente as acelerações locais, convectiva e total nos pontos x1 e x2
Passo 1
Partindo do pressuposto que o item 2.1 foi visualizado no decorrer do desenvolvimento, a aceleração na direção x é dada por:
Portanto, temos na prática que o perfil de velocidade é:
Passo 2
Para um tempo t qualquer, podemos ter o que foi dado no enunciado:
para x = 0
para x = 1
Desta forma, a gente tem um sistema de equações que podem ser solucionadas tal que:
Portanto,
Passo 3
Também temos que em
As quais são as acelerações locais em
A aceleração convectiva em é:
E em , temos:
A aceleração total do fluido em é:
em
em
Resposta
Acelerações locais:
A aceleração convectiva em é:
E em , temos:
A aceleração total do fluido em é:
em
em