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Exercícios Resolvidos de Equação da Energia e Bernoulli

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Exercício 111234567891012131415

Enunciado

UPS – Mecânica dos fluidos – 2018.2 – P2. 3.1

Óleo SAE 10 a 20°C ( ρ o = 870   k g / m ³ , μ = 0,104   P a . s ) escoa no interior do tubo vertical liso de 30 mm de diâmetro interno mostrado na figura. O desnível do manômetro de mercúrio ( ρ H g = 13600   k g / m ³ ) é de 420 mm, conforme mostrado na figura. A aceleração da gravidade é de 9,8 m/s². Determine:

  1. O sentindo do escoamento

Passo 1

Para resolver esse problema vamos precisar calcular a perda de carga h L , se esse valor for maior que zero, temos que o escoamento ocorre de baixo para cima, caso contrário, de cima para baixo.

A equação de energia aplicada no tubo reto é:

p 1 γ + α 1 V 1 2 2 g + z 1 - p 2 γ + α 2 V 2 2 2 g + z 2 = h L

Bem, considerando que o tubo tem área transversal constante, V 1 = V 2 , logo:

p 1 - p 2 γ + z 1 - z 2 = h L

Passo 2

Aplicando a lei de Stevin no manômetro para achar a diferença de pressão p 1 - p 2 , temos que:

p 1 - p 2 = - d 1 γ + 0,42 γ H g + d 2 γ

p 1 - p 2 = 3 - 0,42 γ + 0,4 γ H g

p 1 - p 2 = 9,8 2,58 × 870 + 0,42 × 13600 = 77975   P a

Substituindo esse valor na equação de energia, encontramos que:

h L = 77975 870 × 9,8 - 3 = 6,146

Como h L > 0 , temos o escoamento de baixo para cima

Resposta

Como h L > 0 , temos o escoamento de baixo para cima

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