Exercícios Resolvidos de Equação da Energia e Bernoulli

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Enunciado

Um jato de álcool atinge a placa vertical da figura abaixo. Uma força F ≅ 425   N é necessária para manter a placa estacionária. Considerando que não há perdas no bocal, calcule ( a ) o fluxo de massa de álcool e ( b ) a pressão absoluta na seção 1 .

Passo 1

( a ) Fazendo a analise de momento linear na direção x , chegamos em: (esse resultado é melhor explicado em um exercício da teoria de momento linear).

F = m ˙ V 2 = ρ . V 2 . A 2 . V 2 = 998.0,79 . π . 0,02 2 4 . V 2 2

Como o enunciado falou F ≅ 425   N , temos que a velocidade será:

V 2 = 425.4 998.0,79 . π . 0,02 2 = 41,4   m / s

Tendo a velocidade em 2 , conseguimos calcular a vazão mássica.

m ˙ = ρ Q = ρ V 2 . A = 998.0,79 . 41,4 . π . 0,02 2 4

m ˙ = 10,3   k g / s

Passo 2

b   Agora vamos usar a conservação se massa para encontrar V 1

m ˙ e n t r a d a = m ˙ s a í d a

m ˙ 1 = m ˙ 2

ρ . V 1 . A 1 = ρ . V 2 . A 2

998.0,79 . V 1 .   π . 0,05 2 4 = 998.0,79 . 41,4 . π . 0,02 2 4

V 1 = 41,4.0,02 2 0,05 2 = 6,63   m / s

Agora por Bernoulli sem perdas pois nesse caso não há nenhuma perda, podemos escrever a equação:

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2

Como o escoamento não muda de altura temos que z 1 = z 2

p 1 ρ g + V 1 2 2 g = p 2 ρ g + V 2 2 2 g

Podemos cortar g e multiplicar por ρ

p 1 = p 2 + ρ 2 V 2 2 - V 1 2

p 1 = 101000 + 998.0,79 2 41,4 2 - 6,63 2

p 1 = 760   k P a

Resposta

a   m ˙ = 10,3   k g / s

b   p 1 = 760   k P a  

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