Encontre a equação de um plano que passa pela origem e encontra o plano em um ângulo reto.
Passo 1
O problema de cara já fornece um ponto pertencente ao plano cuja equação queremos encontrar:
Falta encontra o vetor normal ao plano
Passo 2
Vamos achar esse vetor normal à :
O problema afirma que o plano é ortogonal ao plano , isso faz com que o vetor normal também seja ortogonal a (vetor normal ao plano ).
Agora como achar ? Po, a equação do plano não é:
Então concorda comigo que os coeficientes que multiplicam são as componentes do vetor normal? Portanto, olhando a equação do plano a gente conclui que o vetor normal é:
Passo 3
Como e são ortogonais, então:
Portanto é qualquer vetor cujas coordenadas satisfazem a equação acima. Um vetor possível é
Passo 4
Então a equação do plano fica:
Resposta
A equação do plano é: