USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 5 - Curvas no R3, Superfícies de Nível, Questão 1.4a
1.4. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico.
a.
Passo 1
E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!
Nesse problema queremos saber se a curva dada por
Está contida na superfície .
Sabe como verificamos isso? 🤔
O segredo é substituir em e verificar se a equação formada possui solução.
Por exemplo, a superfície é dada pela equação
Já a curva é dada genericamente por
Assim reescrevendo como
Sacou a ideia? 😉
Passo 2
No nosso caso, a partir de , temos
Substituindo na superfície ...
Por identidades trigonométricas, sabemos que , ou seja
A igualdade foi satisfeita, logo é solução de , ou seja, a curva está contida na superfície.
Plotando e , temos
O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊
Resposta
Está contida.