A equação do plano que contém as 2 retas parametrizadas por
com , é:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) Nenhuma das demais alternativas.
Passo 1
A equação de um plano que passa pelo ponto e tem vetor normal é dada por:
Então precisamos de um ponto onde o plano passa e de um vetor normal do plano!
Passo 2
Eles nos deu parametrizações de duas retas.
A parametrização de uma reta é da forma
onde é um ponto da reta e um vetor na direção da reta.
Repare que
Ou seja, as 2 retas se cruzam no ponto e depois uma parte na direção do vetor e a outra na direção do vetor .
Então já achamos um ponto do plano: o ponto
Na real, elas serem concorrentes foi uma grande coincidência! Caso elas não tivessem um ponto em comum, bastaria pegar qualquer ponto de uma das retas para ser o nosso . Afinal elas estão contidas no plano, ou seja, todos os pontos da reta, são pontos do plano!
Passo 3
Além do mais, isso que descobrimos é ótimo pra achar o vetor normal do plano!
Esse vetor é normal ao plano, então ele é normal às duas retas. Ou seja, ele é ortogonal aos vetores diretores dessas retas e .
Fazendo o produto vetorial entre esses dois vetores, vamos encontrar , o vetor normal a esses dois vetores e consequentemente normal ao plano. Então temos:
Passo 4
Show! Vamos aplicar a equação do plano:
Resposta
Alternativa (b)